La fonction exponentielle de base e - STI2D/STL

Variations

Exercice 1 : Etude de fonctions avec exponentielle (x² + ax + b)*exp(x)

Soit la fonction \( f \) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto - \left(x^{2} -8x -32\right)e^{x} \]Déterminer la dérivée de \( f \).
Donner l'ensemble des solutions de \( f'(x) \leq 0 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Compléter le tableau de variation de \( f \).

Essais restants : 2

Exercice 2 : Etude de fonctions x*exp(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})

Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto xe^{-3x -5} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \lt 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).

Essais restants : 2

Exercice 3 : Etude de fonctions avec exponentielle ( exp(x) + a ) / (exp(x) + b) (contient ln)

Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 2}{e^{x} -1} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).

Essais restants : 2

Exercice 4 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Z*)

Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto \left(-8x -7\right)e^{7x -4} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).

Exercice 5 : Dérivées forme u/v (exponentielle) : exp(ax+b)/(cx+d) (avec coefficients appartenant à Z*)

Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto \dfrac{e^{-6x -9}}{-5x + 8} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{8}{5}\}\).
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False